剑指 Offer 49. 丑数

264. 丑数 II

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

参考题解

丑数递推性质：丑数=某较小丑数×某因子丑数 = 某较小丑数 \times 某因子

为了不遗漏，我们用三个游标a、b、c分别标记哪些数乘了2、乘了3和乘了5。如a则表示a前面的a-1个数都乘过2了，下一个应该乘2的数应该是a。

那么新的丑数应该是a * 2、b * 3、c * 5中最小的那个数

丑数递推公式：xn+1=min(xa×2,xb×3,xc×5)x_{n+1}=min(x_a×2,x_b×3,x_c×5)

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class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        int c = 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int n2 = dp[a] * 2;
            int n3 = dp[b] * 3;
            int n5 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
            if (dp[i] == n2) a++;
            if (dp[i] == n3) b++;
            if (dp[i] == n5) c++;
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

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